Quadratische Gleichung lösen
Löst quadratische Gleichungen ax² + bx + c = 0 mit schrittweisen Lösungen.
Koeffizienten eingeben
ax² + bx + c = 0
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
Formel
- Diskriminante: Δ = b² − 4ac
- Δ > 0: zwei verschiedene reelle Wurzeln
- Δ = 0: eine doppelte Wurzel
- Δ < 0: zwei komplexe konjugierte Wurzeln
Über dieses Tool
Eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 ist eines der grundlegendsten algebraischen Probleme und erscheint in Physik, Ingenieurwesen, Finanzen und Architektur. Dieses Werkzeug löst quadratische Gleichungen sofort und zeigt nicht nur das Endergebnis, sondern auch den vollständigen Schritt-für-Schritt-Lösungsprozess, damit Sie genau verstehen, wie Sie zur Lösung gelangen.
Geben Sie einfach die Koeffizienten a, b und c ein, und der Solver berechnet die Diskriminante und wendet die quadratische Formel an, um sowohl reelle als auch komplexe Wurzeln zu finden. Ob Sie Hausaufgaben überprüfen, Berechnungen für ein Projekt validieren oder Ihre Algebrafähigkeiten auffrischen – dieses Werkzeug bietet klare, systematische Lösungen, die den Prozess entmystifizieren und Ihnen helfen, die zugrunde liegende Mathematik zu verstehen.
Häufig gestellte Fragen
Code-Implementierung
import cmath
def solve_quadratic(a: float, b: float, c: float):
"""Solve ax^2 + bx + c = 0. Returns two roots (may be complex)."""
if a == 0:
if b == 0:
raise ValueError("Not an equation (a=0, b=0)")
return (-c / b,) # linear case
disc = b**2 - 4*a*c
sqrt_disc = cmath.sqrt(disc)
x1 = (-b + sqrt_disc) / (2 * a)
x2 = (-b - sqrt_disc) / (2 * a)
return x1, x2
def format_root(r: complex) -> str:
if r.imag == 0:
return f"{r.real:.6g}"
return f"{r.real:.4g} + {r.imag:.4g}i"
# Two real roots: x^2 - 5x + 6 = 0 -> x = 3, 2
x1, x2 = solve_quadratic(1, -5, 6)
print(format_root(x1), format_root(x2)) # 3 2
# Complex roots: x^2 + 1 = 0 -> x = ±i
x1, x2 = solve_quadratic(1, 0, 1)
print(format_root(x1), format_root(x2)) # 0 + 1i 0 + -1iComments & Feedback
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