Calculatrice de Distribution Binomiale
Calcule les probabilités binomiales P(X=k), P(X≤k) et P(X≥k).
À propos de cet outil
La Calculatrice de Distribution Binomiale calcule les probabilités exactes des événements discrets ayant exactement deux résultats possibles. Cet outil est essentiel pour les statisticiens, les scientifiques des données et toute personne travaillant dans le contrôle de qualité, les essais médicaux ou tout scénario impliquant des expériences indépendantes répétées avec une probabilité de succès constante.
Pour utiliser cette calculatrice, entrez le nombre d'essais (n), la probabilité de succès à chaque essai (p entre 0 et 1) et le nombre de succès que vous souhaitez analyser (k). L'outil calcule instantanément trois probabilités clés : la probabilité exacte d'obtenir exactement k succès, la probabilité cumulative d'obtenir k succès ou moins, et la probabilité d'obtenir k succès ou plus. Cette flexibilité vous permet de répondre à la fois à des questions précises et à des questions basées sur des plages concernant votre scénario binomial.
La distribution binomiale s'applique à d'innombrables situations du monde réel : prédire le nombre d'articles défectueux dans un lot, déterminer les taux de récupération des patients dans les études médicales, analyser les taux de conversion des clients ou évaluer la qualité de fabrication. Comprendre ces probabilités vous aide à prendre des décisions éclairées basées sur les résultats attendus plutôt que sur des suppositions.
Questions Fréquentes
Implémentation du Code
import math
def binomial_pmf(n: int, k: int, p: float) -> float:
"""P(X = k) for Binomial(n, p)"""
log_c = math.lgamma(n + 1) - math.lgamma(k + 1) - math.lgamma(n - k + 1)
log_p = k * math.log(p) + (n - k) * math.log(1 - p) if 0 < p < 1 else (0 if p == k / n else float('-inf'))
return math.exp(log_c + log_p)
def binomial_cdf(n: int, k: int, p: float) -> float:
"""P(X <= k)"""
return sum(binomial_pmf(n, i, p) for i in range(k + 1))
# Example: 10 coin flips, p=0.5, exactly 6 heads
n, k, p = 10, 6, 0.5
print(f"P(X = {k}) = {binomial_pmf(n, k, p):.4f}")
print(f"P(X ≤ {k}) = {binomial_cdf(n, k, p):.4f}")
print(f"P(X ≥ {k}) = {1 - binomial_cdf(n, k - 1, p):.4f}")
print(f"Mean = {n * p:.2f}, Std Dev = {(n * p * (1 - p)) ** 0.5:.2f}")Comments & Feedback
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