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Hyperbolic Functions Calculator

sinh, cosh, tanh, 역쌍곡함수를 계산하고 항등식을 검증합니다.

이 도구 소개

쌍곡함수는 원이 아닌 쌍곡선을 기반으로 작동하는 일반적인 삼각함수와 유사한 수학함수입니다. 6가지 기본 쌍곡함수(sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch)는 공학, 물리학, 응용수학에서 자주 나타나며, 특히 지수 성장, 열 전도, 파동 전파를 다루는 상황에서 중요합니다. 이 계산기는 6가지 함수와 그 역함수(asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch)를 높은 정밀도로 계산하므로, 쌍곡함수 관계를 다루는 학생, 엔지니어, 연구자에게 필수적인 도구입니다.

이 계산기를 사용하려면 실수 값을 입력하고 계산할 쌍곡함수를 선택하기만 하면 됩니다. 도구는 즉시 결과와 상호 보완적인 역함수를 반환하여 관계를 검증하고 작업을 확인할 수 있습니다. 고급 사용자의 경우 항등식 검증 기능은 cosh²(x) − sinh²(x) = 1 같은 중요한 수학적 항등식을 표시하여 쌍곡함수 간의 구조적 관계를 이해하고 계산된 결과를 알려진 성질과 비교할 수 있게 합니다.

쌍곡함수는 건축의 현수막 곡선과 현수교 설계부터 상대론적 물리학과 열역학의 엔트로피 계산까지 다양한 분야에서 필수적입니다. 역함수는 쌍곡함수가 나타나는 방정식을 풀 때도 마찬가지로 중요합니다. 이 도구는 작은 값과 매우 큰 값을 모두 허용하므로, 큰 입력값에서 sinh와 cosh가 지수적으로 증가하는 방식을 관찰할 수 있으며, 이는 삼각함수의 대응 함수와 다른 동작입니다.

자주 묻는 질문

코드 구현

import math

def calculate_hyperbolic(x: float) -> dict:
    """Calculate all hyperbolic functions and their inverses."""
    results = {
        "sinh": math.sinh(x),
        "cosh": math.cosh(x),
        "tanh": math.tanh(x),
        "csch": 1 / math.sinh(x) if x != 0 else float('inf'),
        "sech": 1 / math.cosh(x),
        "coth": 1 / math.tanh(x) if x != 0 else float('inf'),
    }

    # Inverse hyperbolic (valid ranges)
    if abs(x) >= 1:
        results["asinh"] = math.asinh(x)
        results["acosh"] = math.acosh(x) if x >= 1 else None
    else:
        results["asinh"] = math.asinh(x)
        results["acosh"] = None  # Domain: x >= 1

    results["atanh"] = math.atanh(x) if abs(x) < 1 else None

    return {k: round(v, 8) if isinstance(v, float) else v
            for k, v in results.items()}

# Identity verifications
x = 1.5
r = calculate_hyperbolic(x)
print(f"x = {x}")
for name, value in r.items():
    print(f"  {name}({x}) = {value}")

# Verify identity: cosh²(x) - sinh²(x) = 1
print(f"\ncosh²(x) - sinh²(x) = {round(r['cosh']**2 - r['sinh']**2, 10)}")

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