Binomialverteilung Rechner
Berechnet Binomialwahrscheinlichkeiten P(X=k), P(X≤k) und P(X≥k).
Über dieses Tool
Der Binomialverteilungs-Rechner berechnet die genauen Wahrscheinlichkeiten diskreter Ereignisse mit genau zwei möglichen Ausgängen. Dieses Werkzeug ist für Statistiker, Datenwissenschaftler und alle, die sich mit Qualitätskontrolle, medizinischen Studien oder einem beliebigen Szenario mit wiederholten unabhängigen Experimenten mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit befassen, unverzichtbar.
Um diesen Rechner zu verwenden, geben Sie die Anzahl der Versuche (n), die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (p zwischen 0 und 1) und die Anzahl der Erfolge ein, die Sie analysieren möchten (k). Das Werkzeug berechnet sofort drei Schlüsselwahrscheinlichkeiten: die genaue Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge zu erhalten, die kumulative Wahrscheinlichkeit, k oder weniger Erfolge zu erhalten, und die Wahrscheinlichkeit, k oder mehr Erfolge zu erhalten. Diese Flexibilität ermöglicht es Ihnen, sowohl präzise als auch bereichsbasierte Fragen zu Ihrem Binomialszenario zu beantworten.
Die Binomialverteilung gilt für unzählige reale Situationen: Vorhersage der Anzahl fehlerhafter Teile in einer Charge, Bestimmung von Genesungsraten von Patienten in medizinischen Studien, Analyse von Kundenkonversionsraten oder Bewertung der Herstellungsqualität. Das Verständnis dieser Wahrscheinlichkeiten hilft Ihnen, fundierte Entscheidungen auf Grundlage erwarteter Ergebnisse statt auf Vermutungen zu treffen.
Häufig gestellte Fragen
Code-Implementierung
import math
def binomial_pmf(n: int, k: int, p: float) -> float:
"""P(X = k) for Binomial(n, p)"""
log_c = math.lgamma(n + 1) - math.lgamma(k + 1) - math.lgamma(n - k + 1)
log_p = k * math.log(p) + (n - k) * math.log(1 - p) if 0 < p < 1 else (0 if p == k / n else float('-inf'))
return math.exp(log_c + log_p)
def binomial_cdf(n: int, k: int, p: float) -> float:
"""P(X <= k)"""
return sum(binomial_pmf(n, i, p) for i in range(k + 1))
# Example: 10 coin flips, p=0.5, exactly 6 heads
n, k, p = 10, 6, 0.5
print(f"P(X = {k}) = {binomial_pmf(n, k, p):.4f}")
print(f"P(X ≤ {k}) = {binomial_cdf(n, k, p):.4f}")
print(f"P(X ≥ {k}) = {1 - binomial_cdf(n, k - 1, p):.4f}")
print(f"Mean = {n * p:.2f}, Std Dev = {(n * p * (1 - p)) ** 0.5:.2f}")Comments & Feedback
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