Euler's Number Calculator
Explora el número de Euler e con aproximación de series de Taylor, composición continua y distribución normal.
Número de Euler (e)
e = 2.718281828459045
Acerca de esta herramienta
El número de Euler (e ≈ 2.71828) es una de las constantes matemáticas más importantes en cálculo, estadística, finanzas y física. Representa la base de los logaritmos naturales y describe el crecimiento y la desintegración continuos. Esta calculadora te ayuda a explorar el comportamiento de e a través de aproximaciones por serie de Taylor, que muestran cómo los matemáticos calculan esta constante infinita con la precisión deseada.
Ajusta el número de términos de la serie de Taylor para ver cómo la aproximación converge hacia el valor verdadero de e. El simulador de capitalización continua muestra cómo emerge el número de Euler cuando el interés se capitaliza infinitas veces, un concepto central en matemáticas financieras. El visualizador de distribución normal muestra la famosa curva de campana, que depende de e en su fórmula matemática y es esencial para la estadística y la ciencia de datos.
Esta herramienta es ideal para estudiantes que aprenden cálculo y estadística, desarrolladores que trabajan con bibliotecas matemáticas y cualquiera que sienta curiosidad por cómo las constantes fundamentales moldean fenómenos del mundo real. Cada visualización se actualiza instantáneamente, permitiéndote experimentar con diferentes parámetros y construir intuición para el crecimiento exponencial, distribuciones de probabilidad y las matemáticas profundas que subyacen los cálculos financieros y científicos cotidianos.
Preguntas Frecuentes
Implementación de Código
import math
from decimal import Decimal, getcontext
# 1. Taylor series approximation of e
def euler_taylor(n_terms: int) -> float:
"""Approximate e using n terms of Taylor series: sum(1/k!) for k=0..n"""
total = 0.0
factorial = 1
for k in range(n_terms):
if k > 0:
factorial *= k
total += 1 / factorial
return total
# 2. High-precision e using Python's decimal module
def euler_high_precision(decimal_places: int) -> Decimal:
getcontext().prec = decimal_places + 10 # extra guard digits
e = Decimal(0)
factorial = Decimal(1)
for k in range(200): # 200 terms is enough for 100+ decimal places
if k > 0:
factorial *= k
term = Decimal(1) / factorial
e += term
if term < Decimal(10) ** -(decimal_places + 5):
break
return +e # re-apply precision
# 3. Common formulas involving e
def compound_continuous(principal: float, rate: float, years: float) -> float:
"""A = P × e^(r×t) — continuous compounding formula"""
return principal * math.exp(rate * years)
def normal_pdf(x: float, mu: float = 0, sigma: float = 1) -> float:
"""Normal distribution PDF: f(x) = (1/σ√2π) × e^(-(x-µ)²/2σ²)"""
return (1 / (sigma * math.sqrt(2 * math.pi))) * math.exp(-((x - mu)**2) / (2 * sigma**2))
# Examples
print(f"e (Python math): {math.e}")
print(f"e (5 terms): {euler_taylor(5):.8f}")
print(f"e (20 terms): {euler_taylor(20):.15f}")
# Euler's identity: e^(iπ) + 1 = 0
e_to_ipi = math.exp(complex(0, math.pi))
print(f"\ne^(iπ) = {e_to_ipi.real:.10f} + {e_to_ipi.imag:.0f}i")
print(f"e^(iπ) + 1 = {e_to_ipi.real + 1:.2e} (≈ 0, Euler's identity)")
# Continuous compounding
amount = compound_continuous(1000, 0.05, 10)
print(f"\n$1000 at 5% for 10 years (continuous): ${amount:.2f}")
# Normal distribution at x=0
print(f"Normal PDF at x=0: {normal_pdf(0):.6f}")Comments & Feedback
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