Calculadora de Puntuación Z
Calcula puntuaciones Z, rangos percentiles y probabilidades de distribución normal.
Acerca de esta herramienta
Una puntuación Z mide cuántas desviaciones estándar se encuentra un punto de datos de la media en una distribución normal. Esta métrica es fundamental en estadística para estandarizar valores en diferentes escalas y es esencial para comparar datos, identificar valores atípicos y comprender distribuciones de probabilidad. Las puntuaciones Z se utilizan ampliamente en control de calidad, evaluaciones académicas, investigación médica y análisis financiero donde es necesario determinar cuán inusual o típico es un valor.
Para usar la calculadora, ingresa tu valor de punto de datos y la media y desviación estándar de tu conjunto de datos. La herramienta calcula instantáneamente la puntuación Z y muestra el rango de percentil correspondiente—indicándote qué porcentaje de la distribución normal cae por debajo de tu valor. También puedes ingresar una puntuación Z directamente para encontrar su percentil, lo que es útil para pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y búsquedas de probabilidad. Esto es especialmente útil cuando se trabaja con puntuaciones de pruebas estandarizadas (como SAT o IQ), comparando desempeño entre diferentes métricas o evaluando tolerancias de fabricación.
Ten en cuenta que las puntuaciones Z suponen que tus datos siguen una distribución normal (curva de campana), por lo que los resultados pueden no ser precisos para conjuntos de datos sesgados. La calculadora también proporciona información sobre probabilidades de cola, ayudándote a comprender valores extremos. Ya seas un estudiante aprendiendo estadística, un investigador analizando datos experimentales o un profesional evaluando métricas de calidad, esta herramienta simplifica cálculos de probabilidad complejos en información inmediata y accionable.
Preguntas Frecuentes
Implementación de Código
import math
def erf(x: float) -> float:
"""Abramowitz & Stegun approximation of the error function."""
sign = 1 if x >= 0 else -1
x = abs(x)
a1, a2, a3, a4, a5 = 0.254829592, -0.284496736, 1.421413741, -1.453152027, 1.061405429
p = 0.3275911
t = 1.0 / (1.0 + p * x)
y = 1.0 - (((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t + a1) * t * math.exp(-x * x)
return sign * y
def normal_cdf(z: float) -> float:
"""Cumulative distribution function of the standard normal."""
return 0.5 * (1 + erf(z / math.sqrt(2)))
def z_score(value: float, mean: float, std_dev: float) -> float:
"""Calculate Z-score: how many SDs from the mean."""
if std_dev <= 0:
raise ValueError("Standard deviation must be positive")
return (value - mean) / std_dev
# Example
x, mu, sigma = 75, 70, 5
z = z_score(x, mu, sigma)
prob = normal_cdf(z)
print(f"Z-score: {z:.4f}") # 1.0000
print(f"Percentile: {prob*100:.2f}th") # 84.13th
print(f"Probability: {prob:.6f}") # 0.841345
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