Lissajous Curve Generator
Animasikan dan jelajahi figur Lissajous dengan kontrol frekuensi dan fase interaktif.
Rumus
Tentang alat ini
Kurva Lissajous adalah gambar matematis yang dihasilkan dengan menggabungkan dua osilasi tegak lurus dengan frekuensi berbeda. Dinamai menurut nama fisikawan Prancis Jules Antoine Lissajous, kurva parametrik yang elegan ini telah mempesona para matematikawan dan insinyur selama lebih dari 160 tahun. Keindahan figur Lissajous terletak pada kesederhanaan mereka—hanya dua gelombang sinus menciptakan pola yang rumit dan simetris mulai dari elips sederhana hingga bentuk rumit seperti simpul.
Menggunakan generator ini, Anda dapat bereksperimen secara interaktif dengan rasio frekuensi dan perbedaan fase untuk melihat bagaimana mereka membentuk kurva akhir. Sesuaikan frekuensi A dan B secara independen, kontrol pergeseran fase δ dengan presisi, modifikasi amplitudo kurva, dan sesuaikan visualisasi dengan warna dan panjang jejak. Dengan memainkan animasi, Anda akan mengamati bagaimana fase terus berkembang, mengubah gambar melalui semua bentuk yang mungkin—cara konkret untuk memahami hubungan harmonis dan fenomena resonansi.
Kurva Lissajous jauh lebih dari sekadar dekoratif: mereka muncul pada layar osiloskop di laboratorium teknik listrik, menggambarkan gerak bandul berpasangan di kelas fisika, memvisualisasikan hubungan frekuensi dalam teknik audio, dan menginformasikan desain antena. Baik Anda seorang siswa menjelajahi kurva parametrik, seorang insinyur men-debug hubungan sinyal, atau sekadar seseorang yang terpesona oleh keindahan matematis, alat ini membuat hal yang abstrak menjadi konkret.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Implementasi Kode
import math
def lissajous_points(freq_a: float, freq_b: float, delta: float,
amplitude: float = 1.0, num_points: int = 1000) -> list[tuple[float, float]]:
"""Generate Lissajous curve points.
x(t) = A * sin(a*t + delta)
y(t) = A * sin(b*t)
"""
points = []
for i in range(num_points):
t = 2 * math.pi * i / num_points
x = amplitude * math.sin(freq_a * t + delta)
y = amplitude * math.sin(freq_b * t)
points.append((x, y))
return points
# Common interesting ratios
ratios = [
(1, 1, math.pi / 4, "Ellipse (a:b=1:1)"),
(1, 2, math.pi / 4, "Figure-8 (a:b=1:2)"),
(2, 3, math.pi / 4, "Bow-tie (a:b=2:3)"),
(3, 4, math.pi / 4, "Complex knot (a:b=3:4)"),
(5, 4, 0, "Star pattern (a:b=5:4)"),
]
for a, b, delta, label in ratios:
pts = lissajous_points(a, b, delta)
x_vals = [p[0] for p in pts]
y_vals = [p[1] for p in pts]
print(f"{label}: x range [{min(x_vals):.3f}, {max(x_vals):.3f}]")
# Number of lobes = |a - b| or related to ratio
# Closed curve when a/b is rational
def is_closed(a: float, b: float) -> bool:
from math import gcd
if isinstance(a, int) and isinstance(b, int):
g = gcd(a, b)
return True # rational ratio
return False
print(f"\na=3, b=4 closed curve: {is_closed(3, 4)}")Comments & Feedback
Comments are powered by Giscus. Sign in with GitHub to leave a comment.