Hyperbolic Functions Calculator
sinh、cosh、tanh、逆双曲線関数を計算し、恒等式を検証します。
このツールについて
双曲線関数は、円ではなく双曲線上で作用する、通常の三角関数に類似した数学関数です。6つの基本双曲線関数—sinh、cosh、tanh、coth、sech、csch—は、工学、物理学、応用数学で頻繁に現れます。特に指数関数的増長、熱伝導、波動伝播に関するシナリオで重要です。このカリキュレーターは、すべての6つの関数とその逆関数（asinh、acosh、atanh、acoth、asech、acsch）を高精度で計算し、双曲線関係を扱う学生、エンジニア、研究者にとって不可欠なツールとなります。
このカリキュレーターを使用するには、実数値を入力し、計算する双曲線関数を選択するだけです。ツールは結果と相補的な逆関数をすぐに返し、関係を検証して作業を確認できます。高度なユーザーは、恒等式検証機能を使用して、cosh²(x) − sinh²(x) = 1などの重要な数学的恒等式を表示し、双曲線関数間の構造的関係を理解し、計算された結果を既知の特性と照合することができます。
双曲線関数は、建築物のカテナリー曲線と吊り橋の設計から相対論的物理学と熱力学のエントロピー計算まで、多くの分野で不可欠です。逆関数も等しく重要で、双曲線関数が現れる方程式を解く際に役立ちます。このツールは小さい値と大きい値の両方を受け入れます。非常に大きな入力の場合、sinhとcoshが指数関数的に成長する様子を観察でき、これは三角関数の対応物とは異なる振る舞いです。
よくある質問
コード実装
import math
def calculate_hyperbolic(x: float) -> dict:
"""Calculate all hyperbolic functions and their inverses."""
results = {
"sinh": math.sinh(x),
"cosh": math.cosh(x),
"tanh": math.tanh(x),
"csch": 1 / math.sinh(x) if x != 0 else float('inf'),
"sech": 1 / math.cosh(x),
"coth": 1 / math.tanh(x) if x != 0 else float('inf'),
}
# Inverse hyperbolic (valid ranges)
if abs(x) >= 1:
results["asinh"] = math.asinh(x)
results["acosh"] = math.acosh(x) if x >= 1 else None
else:
results["asinh"] = math.asinh(x)
results["acosh"] = None # Domain: x >= 1
results["atanh"] = math.atanh(x) if abs(x) < 1 else None
return {k: round(v, 8) if isinstance(v, float) else v
for k, v in results.items()}
# Identity verifications
x = 1.5
r = calculate_hyperbolic(x)
print(f"x = {x}")
for name, value in r.items():
print(f" {name}({x}) = {value}")
# Verify identity: cosh²(x) - sinh²(x) = 1
print(f"\ncosh²(x) - sinh²(x) = {round(r['cosh']**2 - r['sinh']**2, 10)}")Comments & Feedback
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