Calculadora de Z-Score
Calcule Z-scores, classificações percentis e probabilidades da distribuição normal.
Sobre esta ferramenta
Um escore Z mede quantos desvios padrão um ponto de dados está da média em uma distribuição normal. Esta métrica é fundamental em estatística para padronizar valores em diferentes escalas e é essencial para comparar dados, identificar valores atípicos e compreender distribuições de probabilidade. Os escores Z são amplamente utilizados em controle de qualidade, avaliações acadêmicas, pesquisa médica e análise financeira, quando você precisa determinar o quão incomum ou típico é um valor.
Para usar a calculadora, insira seu valor de ponto de dados e a média e desvio padrão do seu conjunto de dados. A ferramenta calcula instantaneamente o escore Z e exibe a classificação de percentil correspondente—indicando que porcentagem da distribuição normal cai abaixo do seu valor. Você também pode inserir um escore Z diretamente para encontrar seu percentil, sendo útil para testes de hipótese, intervalos de confiança e pesquisas de probabilidade. Isto é particularmente útil ao trabalhar com pontuações de testes padronizados (como SAT ou QI), comparando desempenho entre diferentes métricas ou avaliando tolerâncias de manufatura.
Tenha em mente que os escores Z assumem que seus dados seguem uma distribuição normal (curva de sino), portanto os resultados podem não ser precisos para conjuntos de dados assimétricos. A calculadora também fornece informações sobre probabilidades de cauda, ajudando você a compreender valores extremos. Quer você seja um estudante aprendendo estatística, um pesquisador analisando dados experimentais ou um profissional avaliando métricas de qualidade, esta ferramenta simplifica cálculos de probabilidade complexos em insights imediatos e acionáveis.
Perguntas Frequentes
Implementação de Código
import math
def erf(x: float) -> float:
"""Abramowitz & Stegun approximation of the error function."""
sign = 1 if x >= 0 else -1
x = abs(x)
a1, a2, a3, a4, a5 = 0.254829592, -0.284496736, 1.421413741, -1.453152027, 1.061405429
p = 0.3275911
t = 1.0 / (1.0 + p * x)
y = 1.0 - (((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t + a1) * t * math.exp(-x * x)
return sign * y
def normal_cdf(z: float) -> float:
"""Cumulative distribution function of the standard normal."""
return 0.5 * (1 + erf(z / math.sqrt(2)))
def z_score(value: float, mean: float, std_dev: float) -> float:
"""Calculate Z-score: how many SDs from the mean."""
if std_dev <= 0:
raise ValueError("Standard deviation must be positive")
return (value - mean) / std_dev
# Example
x, mu, sigma = 75, 70, 5
z = z_score(x, mu, sigma)
prob = normal_cdf(z)
print(f"Z-score: {z:.4f}") # 1.0000
print(f"Percentile: {prob*100:.2f}th") # 84.13th
print(f"Probability: {prob:.6f}") # 0.841345
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