Z-Skoru Hesaplayıcı
Z-skorları, persentil sıraları ve normal dağılım olasılıklarını hesaplayın.
Bu araç hakkında
Z-puanı, normal dağılımda bir veri noktasının ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu ölçer. Bu metrik, istatistikte farklı ölçeklerdeki değerleri standardize etmek için temeldir ve verileri karşılaştırmak, aykırı değerleri belirlemek ve olasılık dağılımlarını anlamak için gereklidir. Z-puanları, bir değerin ne kadar alışılmadık veya tipik olduğunu belirlemeniz gerektiğinde kalite kontrol, akademik değerlendirme, tıbbi araştırma ve finansal analizde yaygın olarak kullanılır.
Hesap makinesi kullanmak için veri noktası değerini ve veri setinin ortalama ve standart sapmasını girin. Araç anında Z-puanını hesaplar ve karşılık gelen yüzdelik sıralamasını görüntüler—normal dağılımın yüzde kaçının değerinizin altında olduğunu gösterir. Ayrıca Z-puanını doğrudan girerek yüzdelik dilimini bulabilirsiniz, bu hipotez testleri, güven aralıkları ve olasılık aramaları için yararlıdır. Bu, standartlaştırılmış test puanlarıyla (SAT veya IQ gibi) çalışırken, farklı metrikler arasında performans karşılaştırırken veya üretim toleranslarını değerlendirirken özellikle faydalıdır.
Z-puanlarının verilerinizin normal (çan eğrisi) dağılımını takip ettiğini varsaydığını unutmayın; bu nedenle sonuçlar çarpık veri setleri için doğru olmayabilir. Hesap makinesi ayrıca kuyruk olasılıkları hakkında bilgi sağlayarak uç değerleri anlamanıza yardımcı olur. İstatistik öğrenen bir öğrenci, deneysel verileri analiz eden bir araştırmacı veya kalite metriklerini değerlendiren bir profesyonel olun, bu araç karmaşık olasılık hesaplamalarını anında, harekete geçirilebilir içgörüye dönüştürür.
Sıkça Sorulan Sorular
Kod Uygulaması
import math
def erf(x: float) -> float:
"""Abramowitz & Stegun approximation of the error function."""
sign = 1 if x >= 0 else -1
x = abs(x)
a1, a2, a3, a4, a5 = 0.254829592, -0.284496736, 1.421413741, -1.453152027, 1.061405429
p = 0.3275911
t = 1.0 / (1.0 + p * x)
y = 1.0 - (((((a5 * t + a4) * t) + a3) * t + a2) * t + a1) * t * math.exp(-x * x)
return sign * y
def normal_cdf(z: float) -> float:
"""Cumulative distribution function of the standard normal."""
return 0.5 * (1 + erf(z / math.sqrt(2)))
def z_score(value: float, mean: float, std_dev: float) -> float:
"""Calculate Z-score: how many SDs from the mean."""
if std_dev <= 0:
raise ValueError("Standard deviation must be positive")
return (value - mean) / std_dev
# Example
x, mu, sigma = 75, 70, 5
z = z_score(x, mu, sigma)
prob = normal_cdf(z)
print(f"Z-score: {z:.4f}") # 1.0000
print(f"Percentile: {prob*100:.2f}th") # 84.13th
print(f"Probability: {prob:.6f}") # 0.841345
Comments & Feedback
Comments are powered by Giscus. Sign in with GitHub to leave a comment.