跳到内容
🛠️ToolsShed

Hyperbolic Functions Calculator

计算sinh、cosh、tanh和反双曲函数,并验证恒等式。

关于此工具

双曲函数是类似于普通三角函数的数学函数，但它们作用于双曲线而非圆。六个主要的双曲函数——sinh、cosh、tanh、coth、sech 和 csch——在工程、物理学和应用数学中频繁出现，特别是在涉及指数增长、热传导和波传播的情景中。该计算器以高精度计算所有六个函数及其反函数（asinh、acosh、atanh、acoth、asech、acsch），对于从事双曲线关系计算的学生、工程师和研究人员而言是必不可少的工具。

使用该计算器很简单：输入一个实数值，然后选择要计算的双曲函数。该工具会立即返回结果以及相应的反函数，使您能够验证关系并检查计算结果。对于高级用户，恒等式验证功能会显示重要的数学恒等式，例如 cosh²(x) − sinh²(x) = 1，帮助您理解双曲函数之间的结构关系，并根据已知性质验证计算结果。

双曲函数在从建筑学中的悬链线和悬索桥设计，到相对论物理学和热力学中的熵计算等众多领域都是不可或缺的。反函数同样重要，可用于求解包含双曲函数的方程。该工具接受较小和较大的输入值；对于非常大的输入，您会观察到 sinh 和 cosh 的指数增长行为，这与其三角函数的对应部分不同。

常见问题

代码实现

import math

def calculate_hyperbolic(x: float) -> dict:
    """Calculate all hyperbolic functions and their inverses."""
    results = {
        "sinh": math.sinh(x),
        "cosh": math.cosh(x),
        "tanh": math.tanh(x),
        "csch": 1 / math.sinh(x) if x != 0 else float('inf'),
        "sech": 1 / math.cosh(x),
        "coth": 1 / math.tanh(x) if x != 0 else float('inf'),
    }

    # Inverse hyperbolic (valid ranges)
    if abs(x) >= 1:
        results["asinh"] = math.asinh(x)
        results["acosh"] = math.acosh(x) if x >= 1 else None
    else:
        results["asinh"] = math.asinh(x)
        results["acosh"] = None  # Domain: x >= 1

    results["atanh"] = math.atanh(x) if abs(x) < 1 else None

    return {k: round(v, 8) if isinstance(v, float) else v
            for k, v in results.items()}

# Identity verifications
x = 1.5
r = calculate_hyperbolic(x)
print(f"x = {x}")
for name, value in r.items():
    print(f"  {name}({x}) = {value}")

# Verify identity: cosh²(x) - sinh²(x) = 1
print(f"\ncosh²(x) - sinh²(x) = {round(r['cosh']**2 - r['sinh']**2, 10)}")

Comments & Feedback

Comments are powered by Giscus. Sign in with GitHub to leave a comment.