Hyperbolic Functions Calculator
Hitung fungsi sinh, cosh, tanh, dan hiperbolik invers dengan verifikasi identitas.
Tentang alat ini
Fungsi hiperbolik adalah fungsi matematika yang serupa dengan fungsi trigonometri biasa, tetapi beroperasi pada hiperbola bukan pada lingkaran. Enam fungsi hiperbolik utama—sinh, cosh, tanh, coth, sech, dan csch—sering muncul dalam teknik, fisika, dan matematika terapan, terutama dalam skenario yang melibatkan pertumbuhan eksponensial, konduksi panas, dan perambatan gelombang. Kalkulator ini menghitung keenam fungsi dan fungsi inversnya (asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch) dengan presisi tinggi, menjadikannya alat penting bagi siswa, insinyur, dan peneliti yang bekerja dengan hubungan hiperbolik.
Untuk menggunakan kalkulator ini, cukup masukkan nilai bilangan nyata dan pilih fungsi hiperbolik mana yang akan dihitung. Alat ini langsung mengembalikan hasil beserta fungsi inversa pelengkap, memungkinkan Anda memverifikasi hubungan dan memeriksa pekerjaan Anda. Untuk pengguna lanjutan, fitur verifikasi identitas menampilkan identitas matematika penting seperti cosh²(x) − sinh²(x) = 1, membantu Anda memahami hubungan struktural antara fungsi hiperbolik dan memvalidasi hasil yang dihitung terhadap sifat yang diketahui.
Fungsi hiperbolik sangat penting di bidang-bidang mulai dari kurva rantai dalam arsitektur dan desain jembatan gantung hingga fisika relativistik dan perhitungan entropi dalam termodinamika. Fungsi inversa sama pentingnya untuk menyelesaikan persamaan di mana fungsi hiperbolik muncul. Alat ini menerima nilai kecil dan besar; untuk masukan yang sangat besar, amati bagaimana sinh dan cosh berkembang secara eksponensial, perilaku yang berbeda dari rekan-rekan trigonometrinya.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Implementasi Kode
import math
def calculate_hyperbolic(x: float) -> dict:
"""Calculate all hyperbolic functions and their inverses."""
results = {
"sinh": math.sinh(x),
"cosh": math.cosh(x),
"tanh": math.tanh(x),
"csch": 1 / math.sinh(x) if x != 0 else float('inf'),
"sech": 1 / math.cosh(x),
"coth": 1 / math.tanh(x) if x != 0 else float('inf'),
}
# Inverse hyperbolic (valid ranges)
if abs(x) >= 1:
results["asinh"] = math.asinh(x)
results["acosh"] = math.acosh(x) if x >= 1 else None
else:
results["asinh"] = math.asinh(x)
results["acosh"] = None # Domain: x >= 1
results["atanh"] = math.atanh(x) if abs(x) < 1 else None
return {k: round(v, 8) if isinstance(v, float) else v
for k, v in results.items()}
# Identity verifications
x = 1.5
r = calculate_hyperbolic(x)
print(f"x = {x}")
for name, value in r.items():
print(f" {name}({x}) = {value}")
# Verify identity: cosh²(x) - sinh²(x) = 1
print(f"\ncosh²(x) - sinh²(x) = {round(r['cosh']**2 - r['sinh']**2, 10)}")Comments & Feedback
Comments are powered by Giscus. Sign in with GitHub to leave a comment.