Lissajous Curve Generator
Anime e explore figuras de Lissajous com controles interativos de frequência e fase.
Fórmula
Sobre esta ferramenta
Uma curva de Lissajous é uma forma matemática produzida pela combinação de duas oscilações perpendiculares com frequências diferentes. Nomeadas em homenagem ao físico francês Jules Antoine Lissajous, essas elegantes curvas paramétricas têm fascinado matemáticos e engenheiros por mais de 160 anos. A beleza das figuras de Lissajous reside em sua simplicidade—apenas duas ondas senoidais criam padrões intricados e simétricos que variam desde elipses simples até formas complexas semelhantes a nós.
Usando este gerador, você pode experimentar interativamente com razões de frequência e diferenças de fase para ver como moldam a curva final. Ajuste as frequências A e B independentemente, controle o deslocamento de fase δ com precisão, modifique a amplitude da curva e personalize a visualização com cores e comprimento do rastro. Ao reproduzir a animação, você observará como a fase evolui continuamente, transformando a figura através de todas as suas formas possíveis—uma forma tangível de entender relações harmônicas e fenômenos de ressonância.
As curvas de Lissajous são muito mais que decorativas: aparecem em telas de osciloscópios em laboratórios de engenharia elétrica, ilustram o movimento de pêndulos acoplados em aulas de física, visualizam relações de frequência em engenharia de áudio e informam o design de antenas. Seja você um estudante explorando curvas paramétricas, um engenheiro depurando relações de sinais, ou simplesmente alguém fascinado pela beleza matemática, esta ferramenta torna o abstrato concreto.
Perguntas Frequentes
Implementação de Código
import math
def lissajous_points(freq_a: float, freq_b: float, delta: float,
amplitude: float = 1.0, num_points: int = 1000) -> list[tuple[float, float]]:
"""Generate Lissajous curve points.
x(t) = A * sin(a*t + delta)
y(t) = A * sin(b*t)
"""
points = []
for i in range(num_points):
t = 2 * math.pi * i / num_points
x = amplitude * math.sin(freq_a * t + delta)
y = amplitude * math.sin(freq_b * t)
points.append((x, y))
return points
# Common interesting ratios
ratios = [
(1, 1, math.pi / 4, "Ellipse (a:b=1:1)"),
(1, 2, math.pi / 4, "Figure-8 (a:b=1:2)"),
(2, 3, math.pi / 4, "Bow-tie (a:b=2:3)"),
(3, 4, math.pi / 4, "Complex knot (a:b=3:4)"),
(5, 4, 0, "Star pattern (a:b=5:4)"),
]
for a, b, delta, label in ratios:
pts = lissajous_points(a, b, delta)
x_vals = [p[0] for p in pts]
y_vals = [p[1] for p in pts]
print(f"{label}: x range [{min(x_vals):.3f}, {max(x_vals):.3f}]")
# Number of lobes = |a - b| or related to ratio
# Closed curve when a/b is rational
def is_closed(a: float, b: float) -> bool:
from math import gcd
if isinstance(a, int) and isinstance(b, int):
g = gcd(a, b)
return True # rational ratio
return False
print(f"\na=3, b=4 closed curve: {is_closed(3, 4)}")Comments & Feedback
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