线性回归计算器
从数据点计算线性回归：斜率、截距、R²和预测。
| # | X | Y | |
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关于此工具
线性回归是一种基本的统计方法，通过在一组数据点上拟合一条直线来模拟两个变量之间的关系。此计算器帮助您找到最佳拟合线，计算斜率和截距，并通过 R² 值衡量数据与线性模式的拟合程度。无论您是在分析销售数据趋势、比较实验结果，还是在科学研究中探索相关性，理解线性关系对于数据驱动决策都是至关重要的。
要使用此工具，只需输入您的 X 和 Y 值数据点对，然后点击计算按钮。您将立即获得斜率（变化率）、截距（直线与 Y 轴的交点）、R² 系数（拟合质量度量，范围从 0 到 1，其中 1 表示完美拟合）和预测方程。该工具还允许您输入一个新的 X 值，以基于拟合的模型预测相应的 Y 值。
此计算器非常适合学习统计学的学生、验证假设的研究人员和识别业务指标趋势的专业人士。请注意，线性回归假设您的数据关系大致是线性的；如果您的数据显示曲线模式或分散度较大，该模型可能不可靠。对于更复杂的关系，请考虑使用多项式或其他非线性回归方法。
常见问题
代码实现
def linear_regression(x: list, y: list) -> dict:
n = len(x)
if n < 2:
raise ValueError("Need at least 2 data points")
sum_x = sum(x)
sum_y = sum(y)
sum_xy = sum(xi * yi for xi, yi in zip(x, y))
sum_x2 = sum(xi ** 2 for xi in x)
mean_x = sum_x / n
mean_y = sum_y / n
slope = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_x2 - sum_x ** 2)
intercept = mean_y - slope * mean_x
# R-squared
ss_res = sum((yi - (slope * xi + intercept)) ** 2 for xi, yi in zip(x, y))
ss_tot = sum((yi - mean_y) ** 2 for yi in y)
r2 = 1 - ss_res / ss_tot if ss_tot != 0 else 1.0
return {"slope": slope, "intercept": intercept, "r_squared": r2,
"pearson_r": r2 ** 0.5 if r2 >= 0 else 0}
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2.1, 3.9, 6.2, 7.8, 10.1]
result = linear_regression(x, y)
print(f"y = {result['slope']:.4f}x + {result['intercept']:.4f}")
print(f"R² = {result['r_squared']:.4f}")
# Predict
x_new = 6
y_pred = result['slope'] * x_new + result['intercept']
print(f"Prediction at x=6: {y_pred:.2f}")Comments & Feedback
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