Normal Distribution Calculator
Berechne Wahrscheinlichkeiten und Perzentile für die Normalverteilung (Gauß-Verteilung).
Häufige Abdeckungen der Normalverteilung:
| Sigma-Bereich | Abdeckung | z |
|---|---|---|
| 1σ | 68.27% | ±1.000 |
| 2σ | 95.45% | ±2.000 |
| 3σ | 99.73% | ±3.000 |
| 1.96σ | 95.00% | ±1.960 |
| 2.576σ | 99.00% | ±2.576 |
Über dieses Tool
Die Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung oder Glockenkurve bekannt, ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik. Sie beschreibt, wie sich Daten um einen zentralen Mittelwert konzentrieren und sich symmetrisch nach beiden Seiten hin verjüngen. Mit diesem Rechner können Sie Wahrscheinlichkeiten und Perzentile für jede Normalverteilung berechnen, indem Sie Mittelwert und Standardabweichung angeben – unverzichtbar für Studierende, Forscher und Fachleute, die statistische Analysen durchführen.
Um dieses Tool zu verwenden, geben Sie Ihren gewünschten Mittelwert (Durchschnitt) und Ihre Standardabweichung (Streuung) ein und berechnen dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in einen bestimmten Bereich fällt, oder ermitteln den Wert, der einem bestimmten Perzentil entspricht. Der Rechner liefert sofort kumulative Wahrscheinlichkeiten, z-Werte und Perzentilränge. Häufige Anwendungen umfassen Qualitätskontrolle in der Fertigung, Interpretation von standardisierten Testergebnissen, Risikobewertung im Finanzwesen und Hypothesentests in der Forschung.
Häufig gestellte Fragen
Code-Implementierung
import math
def norm_cdf(x):
"""Standard normal CDF using math.erfc"""
return 0.5 * math.erfc(-x / math.sqrt(2))
def normal_cdf(x, mu=0, sigma=1):
"""Normal CDF with given mean and std dev"""
return norm_cdf((x - mu) / sigma)
def normal_pdf(x, mu=0, sigma=1):
"""Normal probability density function"""
return (1 / (sigma * math.sqrt(2 * math.pi))) * math.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma) ** 2)
# P(X < 1) for standard normal
print(f"P(X < 1) = {norm_cdf(1):.4%}") # 84.1345%
# P(0 < X < 1) for N(0,1)
print(f"P(0<X<1) = {norm_cdf(1) - norm_cdf(0):.4%}") # 34.1345%
# Using scipy for more features
from scipy import stats
mu, sigma = 100, 15 # IQ scores
print(f"P(IQ < 130) = {stats.norm.cdf(130, mu, sigma):.4%}")
print(f"90th percentile IQ = {stats.norm.ppf(0.90, mu, sigma):.1f}")Comments & Feedback
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