Normal Distribution Calculator
正規（ガウス）分布の確率とパーセンタイルを計算します。
一般的な正規分布範囲:
| シグマ範囲 | カバレッジ | z |
|---|---|---|
| 1σ | 68.27% | ±1.000 |
| 2σ | 95.45% | ±2.000 |
| 3σ | 99.73% | ±3.000 |
| 1.96σ | 95.00% | ±1.960 |
| 2.576σ | 99.00% | ±2.576 |
このツールについて
正規分布（ガウス分布またはベル曲線とも呼ばれる）は、統計学において最も重要な確率分布の一つです。データが中心値（平均）の周りにどのように集中するかを表し、両側に対称的に裾広がっていくパターンを示します。このツールを使用すれば、平均値と標準偏差を指定することで、任意の正規分布における確率や百分位数を計算できるため、統計解析に携わる学生、研究者、専門家にとって不可欠です。
このツールを使うには、目的の平均値と標準偏差を入力してから、ある範囲内に値が落ちる確率を計算するか、特定の百分位数に対応する値を求めます。計算機は即座に累積確率、z スコア、百分位数ランクを提供します。一般的な応用例には、製造業の品質管理、標準化試験の成績解釈、金融分野のリスク評価、および研究における仮説検定が含まれます。
よくある質問
コード実装
import math
def norm_cdf(x):
"""Standard normal CDF using math.erfc"""
return 0.5 * math.erfc(-x / math.sqrt(2))
def normal_cdf(x, mu=0, sigma=1):
"""Normal CDF with given mean and std dev"""
return norm_cdf((x - mu) / sigma)
def normal_pdf(x, mu=0, sigma=1):
"""Normal probability density function"""
return (1 / (sigma * math.sqrt(2 * math.pi))) * math.exp(-0.5 * ((x - mu) / sigma) ** 2)
# P(X < 1) for standard normal
print(f"P(X < 1) = {norm_cdf(1):.4%}") # 84.1345%
# P(0 < X < 1) for N(0,1)
print(f"P(0<X<1) = {norm_cdf(1) - norm_cdf(0):.4%}") # 34.1345%
# Using scipy for more features
from scipy import stats
mu, sigma = 100, 15 # IQ scores
print(f"P(IQ < 130) = {stats.norm.cdf(130, mu, sigma):.4%}")
print(f"90th percentile IQ = {stats.norm.ppf(0.90, mu, sigma):.1f}")Comments & Feedback
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